Новое на сайте
Информация о гос.(муниципальном) ... - Понедельник, 18 Сентябрь 2017 00:00
Информация о ПФХД (с изм. от ... - Пятница, 15 Сентябрь 2017 00:00
1 сентября 2017 г. - Четверг, 14 Сентябрь 2017 00:00
Семейные ценности - Четверг, 14 Сентябрь 2017 00:00

Рабочая программа по математике 10-11 класс (углубленный уровень)

Введение

Основная задача обучения математике в школе за­ключается в обеспечении прочного и сознательного овладе­ния учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изу­чения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся ус­тойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их мате­матических способностей, ориентацию на профессии, суще­ственным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

В углубленном изучении математики выделяются два эта­па, отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников и соответственно различающиеся по целям: Первый этап относится к основной школе, второй - к стар­шей школе. Учащийся может начать углубленное изучение математики как в основной школе, начиная с V класса, так и в старшей школе, начиная с X класса.

Первый этап углубленного изучения математики является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем чтобы по оконча­нии IX класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучеия матема­тики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику долж­на быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Углубленное изучение математики на втором этапе пред­полагает наличие у учащихся более или менее устойчивого ин­тереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продол­жению образования, а также к профессиональной деятельнос­ти, требующей достаточно высокой математической культуры.

Программа по математике для классов с углубленным изучением математики, утвержденная МО РФ, учитывает общие и специфичес­кие цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

 

Изучение математики на углубленном уровне среднего об­щего образования направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений об идеях и методах математики; о ма­тематике как универсальном языке науки, средстве моделирова­ния явлений и процессов;

·        овладение языком математики в устной и письменной форме, ма­тематическими знаниями и умениями, необходимыми для изуче­ния школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения об­разования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, про­странственного воображения, математического мышления и инту­иции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области мате­матики и ее приложений в будущей профессиональной деятель­ности;

·        воспитание средствами математики культуры личности через зна­комство с историей развития математики, эволюцией математиче­ских идей; понимания значимости математики для научно-техни­ческого прогресса.

Пояснительная записка

  

 Рабочая программа курса «Математика» для 10-11 класса (углубленное обучение) составлена на основе следующих нормативно – правовых документов:

·               Приказ Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

·               Примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике (Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный базисный учебный план и примерные программы по математике./М: Дрофа,2008);

·               Приказа Министерства образования и науки РФ об утверждении перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и имеющих государственную аккредитацию;

·               Авторской примерной программы А. Г. Мордковича. (Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы./ авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович/ М.: Мнемозина, 2011)

·               Авторской примерной программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева (Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений.10-11 класс./ Составитель Бурмистрова Т.А./ М.: Просвящение,2010)

 Программа ориентирована на использование УМК для изучения в 10 и 11 классах старшей школы курса алгебры и начал анализа, состоящей из книг:

·        А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. А. Г. Мордкович и др.

·        Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник.

·        А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 1. Учебник. А. Г. Мордкович и др.

·        Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник.

·        Геометрия, 10—11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011, который предназначен для изучения геометрии как на базовом, так и на профильном уровнях.

        Выбор данных учебных пособий объясняется полным соответствием содержанию углубленного изучения математики.

Комплект содержит теоретический материал, изложенный на высоком научном уровне, что может вызвать определенные трудности у обучающихся, не имеющих высокого уровня подготовки. Тематически комплект содержит стохастическую  линию,  теорию комплексных чисел, что способствует достижению образовательных целей. 

Основной целью данного курса является формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике.

В соответствии с учебным планом лицея на реализацию данной программы выделено 544 часа.

10 класс – 34 учебных недель, 5часов алгебры и 3 часа геометрии в неделю;

11 класс – 34 недели, 5 часов алгебры и 3 часа геометрии в неделю.

Содержание углубленного изучения математики – программное требование - XXI  классы

Целостное планирование курса позволяет видеть перспективу, наиболее эффективно варьировать часами, особенно часами повторения, выстраивать изучение некоторых вопросов концентрически или спирально, что в свою очередь, позволяет наиболее важные темы не считать изученными к определенному сроку, а изучать периодически на протяжении всего времени обучения.

В результате углубленного изучения курса алгебры и начал анализа (10-11 классы) учащиеся должны:

·          выполнять действия над комплексными числами, задан­ными в различных формах; находить комплексные корни многочленов;

·          строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

·          проводить тождественные преобразования иррацио­нальных, показательных, логарифмических и тригонометри­ческих выражений;

·          решать иррациональные, логарифмические и триго­нометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенcтва;

·          решать системы уравнений изученными методами;

·          применять аппарат математического анализа к решению задач;

·          проводить статистические замеры и обрабатывать статистические данные для анализа событий;

·           применять теорию вероятностей для поиска закономерностей и объяснения случайных результатов.

 

Общая характеристика организации учебного процесса:

Курс математики 10-11 класса (углубленное обучение) включает в себя два блока - «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».  В первом блоке главное внимание уделено изучению основных фактов: многочлены, показательная и логарифмическая функции, первообразная и интеграл. А также содержится обобщающий материал по свойствам степеней и корней n- ой степени и дополнительный материал по уравнениям, неравенствам и их системам.

В каждый раздел алгебры и начал анализа включён основной материал из программ общеобразовательных классов, но все разделы содержат более сложные дополнительные материалы, связанные с модулями и параметрами. Это связано с тем, что КИМы ЕГЭ и вступительные экзамены в ВУЗы содержат задания именно такого характера.

Учащимся даётся более широкий материал по теории чисел: множество действительных чисел дополняется множеством комплексных чисел, расширяются знания по статистике и теории вероятности.

  Программа по алгебре рассчитана на 5 часов в неделю (всего 170 ч в год) и составлена на основе учебного плана

Блок «Геометрия» включает в себя следующие темы: метод координат в пространстве, тела вращения, объёмы тел.

Программа по геометрии рассчитана на 3 ч в неделю (всего 102ч в год).

 

Компьютерное обеспечение уроков:

·        Демонстрационный материал

·        Задания для устной работы

·        Тестовые задания

·        Самостоятельные работы

 

Используемые технологии

ü  Технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, развивающего обучения, модульное обучение, лекционно-практический метод.

ü При проведении уроков используются ЦОРы в качестве дополнения к имеющемуся печатному УМК для самостоятельной  и практической работы обучающегося.

Методы организации учебного процесса

ü Словесные: вербальные (лекция, беседа, объяснение, дискуссия, рассказ).

ü Наглядные (иллюстрация, демонстрация).

ü Методы стимулирования интереса к учению (создание эмоционально-нравственных ситуаций, познавательные  игры, поощрения и порицания)

ü Методы устного контроля и самоконтроля (индивидуального опроса, фронтального опроса и др.)

ü Методы письменного контроля и самоконтроля.

ü Репродуктивные.

ü Проблемно-поисковые.

 

Формы организации учебной деятельности

        Выбор формы организации учебной деятельности зависит от доступности изучаемого материала, от подготовленности учащихся и соответствует следующей классификации форм по видам учебных занятий: урок-лекция, урок решения ключевых задач, урок-консультация, а так же  сочетание различных форм работы на учебном занятии: индивидуальной, парной, общеклассной, в малых группах.

 

Средства обучения

Для полноценного осуществления  всех видов деятельности создано специально организованное образовательное пространство, обеспеченное необходимым материально-техническим, информационно-методическим и учебным оборудованием, включающим:

ü средства ИКТ;

ü  цифровые образовательные ресурсы;

ü  учебно-методическую литературу;

ü  учебно-практическое  оборудование;

ü  экранно-звуковые средства.

  

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Раздел программы

Содержание обучение

1

Тождественные преобразования

Преобразования многочленов, разложение на множите­ли. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгебраиче­ской суммы нескольких слагаемых.

Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Корни многочле­на. Теорема Безу. *Основная теорема алгебры*.

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета.

Многочлены от нескольких переменных. Симметриче­ские многочлены; *основные симметрические многочлены*.

Преобразования рациональных выражений; освобождение от иррациональности в знаменателе.

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного, тройного и половинного углов. Преобразования суммы тригонометрических выраже­ний в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Преобразования выражений, содержащих обратные три­гонометрические функции.

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тожде­ство. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Тождественные преобразования показательных и ло­гарифмических выражений.

2

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, коси­нус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометри­ческих функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригоно­метрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

3

Элементарные функции

Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов.

Тригонометрические функции числового аргумента: си­нус, косинус, тангенс и котангенс.

Свойства периодичности функции. Примеры периодиче­ских функций, функция Дирихле.

Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций.

Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратная функция. Условия существования и свойства об­ратной функции.

Обратные тригонометрические функции. Свойства и гра­фики обратных тригонометрических функций.

Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики. Число е и натуральные логарифмы.

Сложная функция. Построение графиков функций эле­ментарными методами. Графики дробно-линейных функций; вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики кусочно-заданных функций. Графики функций, связанных с модулем.

4

Элементы математического анализа

Числовые последовательности. Предел числовой последо­вательности. Теоремы о пределах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел по­следовательности

Предел функции на бесконечности.

Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции

[Односторонние пределы. Бесконечные пределы.] Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.

Непрерывность элементарных функций. Теорема о проме­жуточном значении функции, непрерывной на отрезке.

Производная. [Дифференциал.] Геометрический и меха­нический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций.

Производные суммы, произведения и частного. Производ­ные сложной и обратной функций. Таблица производных эле­ментарных функций.

Вторая производная; ее геометрический и механический смысл. Производные высших порядков. *Формула Тейлора. Приближенное вычисление значений элементарных функ­ций*.

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообраз­ных. [Интегрирование по частям. Подстановка.]

Площадь криволинейной трапеции. Определенный инте­грал и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Прибли­женное вычисление определенных интегралов.

5

Приложения математического анализа

Приложения производной к исследованию функций. Тео­рема Лагранжа и ее следствие. Исследование функций на воз­растание и убывание. Достаточные условия экстремума. [Вы­пуклость; точки перегиба. Наклонные асимптоты.] Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Применение производной к приближенным вычислениям. Использование производной в физических задачах.

Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. [Вычисление длин дуг] Использова­ние интеграла в физических задачах.

Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводя­щих к дифференциальным уравнениям (гармонические коле­бания, радиоактивный распад и др.). Решение простейших дифференциальных уравнений. [Уравнения с разделяющими­ся переменными.]

6

Уравнения и неравенства

Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-след­ствие. Общие методы решения: переход к равносильному уравнению, переход к уравнению-следствию и проверка кор­ней.

Приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др.

Иррациональные уравнения.

Тригонометрические уравнения. Простейшие тригономет­рические уравнения. Виды тригонометрических уравнений, основные методы их решения. Тригонометрические неравен­ства.

Показательные и логарифмические уравнения, неравенст­ва и системы; основные виды и методы их решения.

Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. * Иррациональные неравенства*. Доказательства неравенств. [Некоторые классические неравенства.]

Системы уравнений и неравенств. Основные методы реше­ния систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложе­ние, введение новых переменных. [Метод Гаусса.]

Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем.

Приближенные методы решения уравнений. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Методы решения.

Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными ме­тодами.

7

Комплексные числа

Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональ­ные, действительные числа.

Комплексные числа в алгебраической форме. Арифмети­ческие действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.

Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма ком­плексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.

Комплексные корни многочлена. [Использование ком­плексных чисел в геометрии.]

[Показательная форма комплексного числа.]

8

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Метод математической индукции.

Комбинаторные принципы сложения и умножения.

Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочета­ния и перестановки (без повторения и с повторениями).

[Бином Ньютона. Принцип Дирихле.

Элементы теории вероятностей и математической стати­стики.

Случайные события. Классическое определение вероятно­сти. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинато­рики. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правила умножения вероятностей. Независимые события. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законе больших чисел. По­нятие о нормальном законе распределения.

Генеральная совокупность и выборка. Параметры гене­ральной совокупности и их оценка по выборке. Оценка пара­метров. Понятие об уровнях значимости и достоверности. Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез.]

 

Геометрия

9

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, ра­диусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади тре­угольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хор­дой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей паралле­лограмма

10

Основные понятия стереометрии

Основные (неопределяемые) понятия и аксиомы стерео­метрии. Их связь с аксиомами планиметрии.

Понятие о фигуре в пространстве. [Расстояние между фи­гурами.] Объем тела, его свойства. Площадь поверхности тела.

11

Прямые, плоскости и углы в пространстве

 

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол и расстояние между прямыми. Параллельность и перпендику­лярность прямых.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак па­раллельности прямой и плоскости. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

12

Многогранники

 

Цилиндр, конус шар.

Объемы тел.

Понятие многогранника. Призма .Пирамида. Правильные многогранники. Формула Тейлора .Тетраэдр. Параллепипед. Объем прямоугольного параллепипеда. Объем прямой призмы. Объем наклонной призмы, пирамиды.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности и объем цилиндра. Понятие конуса. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем конуса. Сфера шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

13

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстоя­ние между двумя точками. Расстояние от точки до плоскости в координатах. Уравнения прямой, плоскости, сферы. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Применение координат к решению задач по стереометрии.

Векторы в пространстве. Разложение вектора по трем не­компланарным векторам. Скалярное произведение векторов. Решение аффинных и метрических задач с помощью векто­ров. [Понятие о векторном пространстве.]

Понятие о преобразованиях в пространстве. Движения в пространстве. Свойства. Центральная симметрия. Сим­метрия относительно плоскости. Поворот вокруг оси. Парал­лельный перенос. Подобие и гомотетия в пространстве. При­менение преобразований к решению задач по стереометрии.

 

 

      Достаточно большое количество самостоятельных, исследовательских, практических работ позволяет реализовать личностный подход к процессу обучения.

Исходя из пояснительной записки к программе, требований к математической подготовке учащихся, содержательного минимума и максимума уровня подготовки учащихся, предполагается целесообразным следующий подход к распределению учебных тем и соответствующего времени изучения.

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

№ п/п

ТЕМА

часы по факту

К/Р

С/Р

П/Р

1

Повторение основной школы

3

1

0

0

 2

Действительные числа

16

1

2

1

3

Числовые  функции

12

1

2

2

4

Тригонометрические функции

30

1

2

1

5

Тригонометрические уравнения

12

1

3

2

6

Преобразование тригонометрических выражений

26

1

2

5

7

Комплексные числа

12

1

1

1

8

Производная

35

2

2

4

 

Комбинаторика и вероятность

10

1

2

1

10

Повторение

14

1

   

 

ИТОГО за курс 10 класса

170

11

16

17

1

Повторение

10

1

1

7

2

Многочлены

14

1

6

5

3

Степени и корни.Степенные функции

29

2

4

2

4

Показательная и логарифмическая функции

40

2

8

2

5

Первообразная и интеграл

11

1

2

2

6

Элементы статистики

11

 

1

4

7

Уравнения и неравенства.Системы уравнений и неравенств

39

2

7

1

8

 Повторение

16

1

5

2

 

ИТОГО за курс 11 класса

170

10

16

30

 

Тема «Функции» в 10 классе рассматривается для оптимизации последующего изучения конкретных видов функций. Программные требования к объему получаемых знаний отрабатываются при изучении тригонометрических , логарифмических, степенных и показательных функций. В 11 классе проводится обобщение изученного материала для демонстрации целостности объекта изучения  - функции, и рассмотрения возможностей для применения при решении других математических задач (уравнения, неравенства). Показательная и логарифмические функции изучаются не последовательно, а комплексно, на основе свойств взаимообратных функций.

Тема «Комплексные числа» тесно связана с темой «Тригонометрия», поэтому данный раздел оставлен для изучения его в рамках урока и рассматривается в курсе 10 класса, что позволяет предложить практическое применение тригонометрических знаний при изучении другой темы.

Разделы «Комбинаторика», «Теория вероятностей» и «Статистика», рассматриваемые в курсе 11 класса, способствуют систематизации умений проводить математические рассуждения, доказательства. Однако, не следует изучение данных разделов оставлять на заключительный этап, т.к. необходима многочасовая систематизация всего материала для успешного написания экзамена в режиме ЕГЭ. 

Содержательно расширены темы:

·        «Числа и выражения» введением вопросов доказательства иррациональности чисел, рассмотрен алгоритм перевода бесконечной десятичной дроби в обыкновенную, подробно изучены возможности арифметических действий в числовых множествах, приведены задачи практического применения арифметических вычислений при решении межпредметных задач;

·        «Тригонометрия» - универсальная подстановка при решении уравнений;

·        «Уравнения и неравенства» - уравнения высших степеней. Большое внимание уделено функционально-графическому методу решения уравнений. Как практическое применение знаний теории данной темы – рассмотрение вопросов линейного программирования и решения задач на оптимизацию симплекс-методом.

·         «Предел последовательности и функции». Введены понятия бесконечно – малой и бесконечно-большой функции, рассмотрены способов нахождения вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот с помощью понятия предела, вычислению второй производной, конструированию функций по известной производной;

·        «Интеграл и дифференциальные уравнения» рассмотрены простейшие дифференциальные уравнения, методы их решения; применение интеграла для вычисления не только площадей, но и объемов тел вращения, большого число физических задач.

Таким образом, содержательная линия курса алгебры и начал анализа соблюдена и расширена, специфика заключается в распределении часов, в организации учебного процесса, во внедрении в учебный процесс разработанных тем дополнительного математического образования, научно-исследовательской деятельности. 

Для мотивации учащихся к систематическим занятиям: обязательным, дополнительным    и самообразованию,    необходимо    учитывая   индивидуальные особенности учащихся создавать ситуацию успеха для наиболее увлеченных и подготовленных учащихся. Это различного рода олимпиады, математические состязания, научные исследования, проектная деятельность и т.д.

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

№ п/п

ТЕМА

часы по факту

К/Р

С/Р

П/Р

1

Аксиомы стереометрии. Аксиоматическое построение курса стереометрии

5

1

1

0

2

Параллельность прямых и плоскостей. + многогранники

20

1

4

2

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

22

1

5

2

4

Многогранники: общие понятия. Площади и объемы

15

1

3

4

5

Векторы в пространстве. Координаты

7

1

2

1

6

Планиметрия

20

1

3

2

7

Обобщение и систематизация

13

1

2

0

 

ИТОГО

102

7

20

11

1

Повторение

2

0

0

0

2

Метод координат в пространстве

27

2

4

1

3

Тела вращения. Сечения, площади поверхностей, объемы, комбинации различных тел

27

2

1

2

4

Геометрия на плоскости

31

2

6

2

5

Повторение и систематизация

15

1

3

0

 

ИТОГО

102

7

18

5

 

Увеличение часов предполагает возможность решения большего числа задач, в том числе на комбинацию геометрических тел, возможность компьютерного контроля знаний, электронной демонстрации моделей взаимного расположения геометрических тел. Особенность преподавания геометрии в соответствии с данной рабочей программой заключается в том, что многогранники и тела вращения рассматриваются комплексно относительно тем площади и объемы. Это возможно благодаря тому, что на уроках алгебры вопросы применения определенного интеграла рассматриваются до изучения многогранников и тел вращения в курсе геометрии.

В курсе алгебры подробно выводятся формулы объемов тел вращения, и многогранников, что позволяет говорить о том, что учащиеся готовы уже при первых знакомствах с многогранниками и тем более с телами вращения производить необходимые расчеты по известным формулам. Это позволяет оптимизировать учебное время и выделить его для решения комбинированных задач на вписанные и описанные многогранники относительно тел вращения.

Содержательная составляющая реализована полностью с точки зрения требований к уровню подготовки выпускников. За 2 года обучения предоставляется возможность принять участие в научно-исследовательской деятельности, в реализации творческих проектов по геометрии: метрические соотношения в треугольнике, полуправильные и правильные многогранники, решение задач повышенной сложности на комбинацию различных геометрических тел.

 

Требования к уровню подготовки выпускников классов (углубленный уровень изучения) задают примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем, безусловно, вхо­дят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями про­граммы общеобразовательной школы; однако предполагается иное, более высокое качество их  сформированности.

Учащие­ся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математиче­ской терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, ис­пользовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.

 

В результате изучения математики на углубленном  уровне в 10-11 классах ученик должен

овладеть разнообразными общеучебными способами де­ятельности:

•    проведение доказательных рассуждений, логического обоснова­ния выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

•    решение широкого класса задач из различных разделов курса, по­исковой и творческой деятельности при решении задач повышен­ной сложности и нетиповых задач;

•    планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельное составление формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выпол­нение расчетов практического характера;

•    построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и ре­альной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соот­несение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

•    самостоятельная работа с источниками информации, анализ, обобщение и систематизация полученной информации, интегри­рования ее в личный опыт.

знать/понимать:

•    надпредметный характер математических знаний для собственного интеллектуального развития;

•    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения мате­матических методов к анализу и исследованию процессов и явле­ний в природе и обществе;

•    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

•    идеи расширения числовых множеств как способа построения но­вого математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

•    значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

•    возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

•    универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость в различных областях человеческой де­ятельности;

•    различие требований, предъявляемых к доказательствам в матема­тике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

•    роль аксиоматики в математике; возможность построения матема­тических теорий на аксиоматической основе; значение аксиомати­ки для других областей знания и для практики;

•    вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

 

уметь:

 

Числовые и буквенные выражения

•    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычисли­тельные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при прак­тических расчетах;

•    применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при ре­шении математических задач;

•    находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

•    выполнять действия с комплексными числами, пользоваться гео­метрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительны­ми коэффициентами;

•    проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции;

Функции и графики

•    определять значение функции по значению аргумента при различ­ных способах задания функции;

•    строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•    описывать по графику и по формуле поведение и свойства функ­ций;

•    решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления (функционально-графический метод);

•    конструировать функцию, ее график по известной производной функции;

•    применять графический метод при решении исследовательских задач с параметром.

Начала математического анализа

•    находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрес­сии;

•      исследовать функцию на ограниченность с помощью понятия предела;

•      различать бесконечно-малые и бесконечно-большие функции;

•      находить асимптоты графика функции, используя понятие предела;

•      вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, ис­пользуя справочные материалы;

•      исследовать функции и строить их графики с помощью производ­ной (включая вторую производную);

•      решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

•      решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значе­ния функции на отрезке;

•    применять различные способы интегрирования функций, различать неопределенный и определенный интегралы;

•    вычислять площадь криволинейной трапеции, объемы известных тел вращения с помощью определенного интеграла;

Уравнения и неравенства

•      решать рациональные, показательные и логарифмические уравне­ния и неравенства, иррациональные и тригонометрические урав­нения, их системы;

•      доказывать несложные неравенства;

•      решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и не­равенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на усло­вия задачи;

•      изображать на координатной плоскости множества решений урав­нений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, исполь­зуя графический метод;

•      решать уравнения, неравенства и системы с применением графи­ческих представлений, свойств функций, производной;

•      проводить исследование числа решений уравнения, неравенства в зависимости от параметров;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

•      решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паска­ля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с ис­пользованием треугольника Паскаля;

•      вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

•      применять графический метод при решении задач на вычисление вероятностных величин;

•      использовать закон больших чисел;

•      принять осознанное решение выбора стратегии своего поведения (азартные игры) при проведении вычислений математического ожидания и других характеристик случайной величины.

Геометрия

•      соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объек­ты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и ана­лизировать взаимное расположение фигур;

•      изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

•      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений меж­ду ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппа­рат;

•      проводить доказательные рассуждения при решении задач, дока­зывать основные теоремы курса;

•      вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфи­гурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций (в том числе с помощью определенного интеграла);

•      применять координатно-векторный метод для вычисления отно­шений, расстояний и углов;

•      строить сечения многогранников и изображать сечения тел враще­ния.

 

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

·     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержа­щие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и про­стейшие вычислительные устройства;

·     описания и исследования с помощью функций реальных зависи­мостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

·     решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

·     построения и исследования простейших математических моделей;

·     анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаг­рамм, графиков; для анализа информации статистического харак­тера;

·     подсчета количества информации с помощью энтропии (теория вероятностей);

·     исследования (моделирования) несложных практических ситу­аций на основе изученных формул и свойств фигур;

·     вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при ре­шении практических задач, используя при необходимости спра­вочники и вычислительные устройства.

 

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

Решать следующие жизненно-практические задачи:

·     самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·     работать в группах;

·     аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·     уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·     пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

·     самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

 

 Материально-техническое и учебно-методическое  обеспечение

 

 

Алгебра

1.     А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. А. Г. Мордкович и др.

2.     Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник.

3.     А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 1. Учебник. А. Г. Мордкович и др.

4.     Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник.

5.     Геометрия, 10—11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – 3-е изд. – М.: Мнемозина , 2007.

6.     Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник, М.В.Чинкина. – М.: Дрофа, 1999.

7.     Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. «Теория вероятности и комбинаторика», Математика в школе №6-2007г., с.61-70, №7-2007г., с.53-63.

8.     Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений. 10-11 кл.: Учебное пособие / А.П.Власова, Н.И.Латанова. – М.: Дрофа, 2005.

9.     Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров / А.М.Титаренко. – М.: Эксмо, 2007.

10.         Мордкович А.Г. «Обновлённое математическое планирование курса алгебры и начала математического анализа в 10-11 классах общеобразовательной школы», Математика в школе №4-2008г., с. 3-8.

11.         Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2001.

12.         Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. – М.: Школа-пресс, 1995.

13.         Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: Кн. для учителя / Е.С.Канин, Е.М.Канина, М.Д.Чернявский. – М.: Просвещение, 1986.

14.         Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя / Р.Д.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. – М.: Просвещение, 1989.

15.         Геометрия

16.         Геометрия, 10-11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений/ [ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М.: Просвещение,  2010

17.         Кизбикенов К.О. – Задачи по стереометрии. Барнаул: Изд-во БГПУ, 2004.

18.         Киселёв А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. – М.: - Просвещение, 1980, - 287 с.

19.         Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991.

20.         Литвиненко В.Н. Решение типовых задач по геометрии: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1999.

21.         Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2006.

22.         Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

23.         Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами / И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001.

24.         Стратилатов П.В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1986.

 

Перечень дидактического материала

1.     Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 классы: Учебно-метод. пособие. – 7-е изд.; стереотип. – М.: Дрофа, 2003.

2.     Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс / Денищева Л.О.; Миндюк М.Б.; Седова Е.А. – М.: Издательский Дом «Генжер», 2001.

3.     Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2005.

4.     Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. – М.: Просвещение, 1990.

5.     Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по алгебре для 10-11 классов. – М: Илекса, 2003.

6.     Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение,1998.

7.     Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2003

8.     Рабочая тетрадь по геометрии: К учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия 10-11»: 11 класс / Т.М.Мищенко. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство Аст», 2004.

9.     Рыжик В.И. «Новые тесты по стереометрии», Математика в школе №6-2002г., с.21-28.

 

Перечень цифровых образовательных ресурсов

1.     Стереометрия. Игорь Жаборовский. www.urokimatematiki.ru/ -2012. DVDvideo

2.     Алгебра и начала анализа 10-11. Современный учебно-методический комплекс.
Просвещение. – 2003.

3.     Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников. Современный учебно-методический комплекс. Просвещение. – 2003.

4.     Интерактивный плакат. Графики функций. Электронное наглядное пособие. ООО «Новый диск». – 2008.

5.     Иванников А.В. Математика. Урок алгебры в 11 классе «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество». [Методическая медиатека]. Медиаресурсы для образования и просвещения. Г.Брянск

6.     Брылеева Л.Ф.  Математика. Урок математики в 11 классе «Показательная функция, показательные уравнения в заданиях ЕГЭ. 2 части». [Методическая медиатека]. Медиаресурсы для образования и просвещения.

Перечень Интернет- ресурсов

1.     Ларин Александр Александрович. Математика. Репетитор: Режим доступа: http://alexlarin.net/ – Загл. с экрана.

2.     Образовательные ресурсы Интернета – Математика. Диагностические и тренировочные работы, варианты. ГИА 2014. Режим доступа: http://www.alleng.ru/d/math/math_gia-tr.htm  ‑ Загл. с экрана.

3.     Репетитор по математике (видеолекции, видеоуроки, справочные материалы, статьи, тренажер «Час ЕГЭ», др.) Режим доступа: http://ege-ok.ru/  – Загл. с экрана.

4.     Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Режим доступа: http://reshuege.ru/  ‑ Загл. с экрана.

5.     Открытый банк заданий по математике (ГИА) (тренировочные работы, документы, каталог по заданиям,каталог по содержанию, каталог по умениям, др.) Режим доступа:  ttp://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Content– Загл. с экрана.

6.     Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. Режим доступа: http://live.mephist.ru/show/mathege2010 /– Загл. с экрана.

7.     Открытый банк заданий по математике (ЕГЭ) (тренировочные работы, документы, каталог по заданиям,каталог по содержанию, каталог по умениям, др.) Режим доступа: http://mathege.ru/or/ege/Main  ‑ Загл. с экрана.

8.     Подборка задач по планиметрии от aalleexx: Режим доступа: http://alexlarin.net/Zadachi.html . - Загл. с экрана (Решения всех этих задач можно найти на странице его сайта alexlarin.net/Zadachi.html  (необходимо скопировать неактивную ссылку и вставить в адресную строку)

9.     Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://schooll-collection.edu.ru )

10.                                                                                                                                                               Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru )

 

Литература, рекомендованная для учащихся

1.     Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров / А.М.Титаренко. – М.: Эксмо, 2007.

2.     Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 4-е изд. – М.: Вита-Пресс, 2005. – 208 с.

3.     Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами / И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001.

 

 

Template Settings

Color

For each color, the params below will be given default values
Yellow Green Blue Purple

Body

Background Color
Text Color

Footer

Select menu
Google Font
Body Font-size
Body Font-family
Direction